Олимпиада по математике 6 класс с решением

Олимпиадные задания с решением по математике для 6 класса


Задача 1.

Все натуральные числа раскрасили в три цвета.
Число 1 стало красным, 2 - синим,
3 - зеленым, 4 - красным, 5 - синим, 6 - зеленым, и так далее.
Какого цвета может быть сумма красного и синего чисел?

Варианты:
А - только зеленого    Б - только красного     В - только синего
Г - красного или синего     Д - может быть любого цвета




Задача 2.


Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу по одной и той же дороге,
соединяющей два села.
Одному на весь путь требуется 1 час, а другому полтора часа.
Через сколько минут они встретятся?

Варианты:
 А - 20     Б - 24     В - 30      Г - 36     Д - 40




Задача 3.


Петя хочет разрезать прямоугольник 6 х 7 на квадраты с целыми сторонами.
Какое наименьшее число квадратов может при этом получиться?

Варианты:
 А - 4     Б - 5     В - 7     Г - 9     Д - 42




Задача 4.


На доске написано несколько натуральных чисел.
Сумма этих чисел равна их произведению и равна 2012.
Какое самое маленькое количество чисел может быть на доске?

Варианты:
 А - 1006     Б - 1507     В - 1508      Г - 1556    Д - 2012




Задача 5.


В войске 5555 человек.
На 10 солдат приходится 1 капрал, на 5 капралов - 1 офицер, на 9 офицеров - 1 генерал.
Сколько в войске солдат?

Варианты:
 А - 505     Б - 4950     В - 5000      Г - 5050     Д - 5500





Ответы к задачам:


1 - А      2 - Г      3 - Б      4 - А      5 - Б



Олимпиадные задания по математике для 6 класса с решением


Задача № 1 :

На некотором острове необычайно регулярный климат :
по понедельникам и средам всегда идут дожди,по субботам - туман, зато в остальные дни - солнечно.
Утром какого дня недели нужно начать свой отдых группе туристов, если они хотят пробыть там 44 дня и захватить при этом как можно больше солнечных дней?
A - в понедельник; B - в среду; C - в четверг; D - в пятницу; E - во вторник

Решение :

Выясним, сколько полных недель в 44 днях.
Получим 6 недель. В течении этих недель число солнечных дней не зависит от того, когда начнется отдых.
В качестве оставшихся двух дней выбираем четверг и пятницу - солнечные дни.
Следовательно, отправляем туристов утром в четверг.
То есть верный ответ - (С).



Задача № 2 :

У двузначного числа "n" цифра десятков в два раза больше, чем цифра единиц.
Тогда число "n" обязательно: A - четное; B - нечетное; C - меньше 20; D - делится на 3; E - делится на 6.

Решение :

Ищем число "n" среди ряда чисел: 10 - 99.
По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,).
Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84. Все они делятся на 3.
Следовательно верен ответ (D).




Задача № 3 :

Остаток от деления 100 на некоторое число равен 4. При делении 90 на это же число в остатке получается 18. На какое число делили? A - 18; B - 32; C - 24; D - 36; A - 48;

Решение :

Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число.
Также 90-18=72 делится на искомое число.
Их разность также делится на искомое число: 96-72=24.
Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72.
Верен ответ (С).



Задача № 4 :

Раньше называли число, равное миллиону миллионов , словом "легион".
Если разделить миллион легионов на легион миллионов,
то получится : A - легион; B - миллион; C - миллион миллионов; D - легион легионов; E - 1

Решение :

Перепишем заново:
делимое: миллион легионов - это миллион миллионов миллионов,
делитель: легион миллионов - это миллион миллионов миллионов,
следоватально частное равно 1.
Верен ответ (Е).



Задача 5.


Есть 10 монет, среди них ровно две фальшивые.
Детектор R7 за одну операцию исследует три монеты и указывает на одну из них.
Известно, что детектор не может указать на настоящую монету,
если среди тестируемых монет есть хотя бы одна фальшивая.
Как за шесть тестов выявить обе фальшивые монеты?


Решение к задаче:


Выберем три кучки по три монеты, протестируем каждую из них,
и возьмём те три монет, на которые указал детектор.
Среди них, очевидно есть хоть одна фальшивая.
Протестируем эти монеты и таким образом определим одну из фальшивых.
Вторая фальшивая монета может быть только среди тех четырёх монет,
с которыми тестировалась найденная фальшивая или быть той монетой, которая ещё не была задействована.
Среди этих пяти монет за два теста определить одну фальшивую уже совсем легко
(каждый тест выявляет две настоящие монеты).




Задача 6.


На доске написано пять двузначных натуральных чисел.
Чебурашка каждую минуту прибавляет ко всем числам единицу или (тоже ко всем числам) двойку.
После того, как Чебурашка увеличивает числа, К. Гена может стереть какое-нибудь число,
делящееся на 13, или число, сумма цифр которого делится на 7 (если, конечно, такое число на доске есть).
Докажите, что при любых действиях Чебурашки,
Гена через некоторое время сумеет стереть с доски все числа.


Решение к задаче:


Гена может найти пять пар не более чем пятизначных соседних чисел,
так, чтобы в каждой паре он мог стереть любое число.
Чебурашка сможет «провести» через одну такую пару не более одного числа,
а значит все пять чисел Гена сможет стереть.

Подобных пар очень много,
например годятся пары 142 и 143, 312 и 313, 3120 и 3121, 1312 и 1313, 69999 и 70000…


Задания олимпиады по математике с решением в 6 классе


--------------------------------------------------------------

Олимпиада по математике 5 класс

Олимпиада по математике 7 класс

Олимпиада по математике 8 класс

Олимпиада по математике 9 класс

Олимпиада по математике 10 класс

Олимпиада по математике 11 класс

Олимпиада по математике для студентов 1 курса

Олимпиада по математике для студентов 2 курса



Н а в е р х