Используя шесть раз цифру 2, знаки действий и скобки, напишите выражение, значение которого равно 100.
Ответ: возможное решение (222 - 22) : 2 = 100
Задание 2.
На полке в один ряд стоят книги. Энциклопедия стоит пятой слева и семнадцатой справа. Сколько книг на полке?
Ответ: 21 книга. (4 + 1 + 16 = 21)
Задание 3.
По углам и сторонам квадрата вбиты колышки на расстоянии 2 метра друг от друга. Сколько колышков вбито, если сторона квадрата равна 10 метрам? Показать решение на рисунке.
Ответ: 20 колышков.
Задание 4.
В забеге участвовало 37 человек. Число спортсменов, прибежавших раньше Игоря, в 5 раз меньше числа тех, кто прибежал позже. Какое место занял Игорь?
Ответ: 7 место. (х + 5х + 1 = 37; 6х = 36; х = 6.
Задание 5.
В коробке 14 белых и 14 чёрных шариков. Какое минимальное количество шариков нужно достать из коробки, чтобы среди них наверняка оказалось 2 черных шарика?
Ответ: 16. (14 + 2 = 16).
Задание 6.
В семье четверо детей, им 5,8,13и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?
Ответ: Вере - 5 лет; Боре - 8 лет, Ане - 13 лет; Гале - 15 лет.
Задание 7.
Младший брат Насти во время игры вырвал из книги 3 листа. Настя сложила номера всех вырванных 6 страниц и получила 2016. Докажите, что при сложении девочка допустила ошибку.
Ответ: сумма номеров страниц на одном листе число нечетное, тогда сумма номеров 3-х листов тоже нечетное число.
Олимпиадные задания по математике 6 класс с решением
Задание 1.
В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.
Малыш, Алиса, Кай и Женя заняли первые четыре места в соревнованиях, причем никто из них не делил между собой какие-нибудь места. Известно: Малыш не был ни первым, ни четвертым. Алиса заняла второе место. Кай не был последним. Какое место занял каждый?
Мама дала Зое денег, чтобы она в школьном буфете купила завтрак. Когда Зоя вер вернулась из школы, то перед мамой отчиталась так: 1/2 всех денег я истратила на бумагу, 1/5 - на чай, а 3/10 - на конфеты. Мама догадалась, что дочь истратила все деньги. Как она узнала?
Решение: 1/2 + 1/5 + 3/10 = 1, т.е. все деньги.
Задание 4.
Змей Горыныч побежден! - такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили: Змея Горыныча победил не Илья Муромец; Змея Горыныча победил Алеша Попович. Спустя некоторое время выяснилось, что одно их этих сообщений неверное, а другое верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.
Ответ. Добрыня Никитич. Решение. Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба сообщения неверные-результат не соответствует условию задачи. Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович. Тогда оба сообщения верные. И этот результат не соответствует условию задачи. Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич. Тогда первое сообщение верное, а второе - неверное. Результат соответствует условию задачи.
Задание 5.
Трое рыбаков поймали 75 карасей. Стали варить уху. Когда один дал 8 карасей, а другой 12, а третий 7, то карасей у них стало поровну. Сколько карасей поймал каждый рыбак?
Решение. 75 - 8 - 12 - 7 = 48(осталось всего окуней). 48 окуней на 3 рыбака. 48 : 3 = 16. У каждого рыбака осталось по 16 окуней. 16+ 8 = 24 - поймал 1 рыбак, 16 + 12 = 28 - поймал 2 рыбак, 16 + 7 = 23 - поймал 3 рыбак. Ответ: 24, 28, 23.
Задание 6.
Имеется 8 палочек длиной в 1см, 8 палочек длиной в 2см и 7 палочек длиной в 5см. Можно ли из всех палочек этого набора сложить прямоугольник? Разламывать палочки нельзя.
Решение. Если a и b – длины сторон прямоугольника, периметр P = 2(a + b), т. е. P – четное число в случае целых a и b. 8 х 1 + 8 х 2 + 7 х 5 = 8 + 16 + 35 = 59 (см) – нечетное число. Поэтому из всех палочек данного набора прямоугольник сложить нельзя. Ответ: нельзя.
Олимпиадные задания по математике 6 класс с решением и ответами
